Potenciação/ Exponenciação

Oie povo!!!

Depois de terminar toda aquela historia sobre conjuntos e ficar mil anos sem atualizar, vamos voltar a falar sobre algumas operações. Resolvi começar pela potenciação... Então vamos parar tanta explicação e vamos ao assunto!!!!

Um jeito bonitinho de definir potenciação é: multiplicar um número real (base) por ele mesmo X vezes, onde X é a potência (número natural). Como eu sempre acho que exemplos falam melhor do que um monte de definição bonitinha vamos ao exemplo, para variar irei colocar um exemplo de letras e depois alguns exemplos numericos:

Aléms disso existem dois casinhos que eu acho especiais que são quando o expoente é 1 ou 0, para esses casos ficamos com as seguintes situações:

Como podemos notar qualquer que seja a base quando o expoente é 1 o resultado é igual a base. Agora vamos ver o caso do expoente igual a 0.

Ou seja, qualquer que seja a base quando o exponte é igual a 0 a reposta sempre será 1.

Bem como estamos acostumados nada fica nessas simples contas, mas como a idéia é simplificar e não complicar vamos ver algumas propriedades que podem ajudar nas contas....

Multiplicação de potência de mesma base

Divisão de potência de mesma base

Potência com inteiros

Multiplicação de potência com base diferente

Divisão de potêcia de bases diferentes

Potência de potência

Bom povo acho que sobre potências era isso!!!!

beijos e boa semana xD

Conjutos - Parte Final!!!

É pessoal essa é a parte final (pelo menos eu espero que seja).

Vamos falar dos conjuntos super especiais!

Em vez de ficar enchendo vocês com definições vou apresentar eles para vocês visualmente,  então vamos lá...

Os naturais, que é um conjunto legal, só que não é tão completo

Naturais

Naturais não nulos

 Os inteiro, é nesse que surgiu uma coisa que a minha conta bancaria adora, ou seja, os números negativos...

Inteiros

Inteiros não nulos

Inteiros não negativos

Inteiros não positivos

Os racionais, com ele surge as adoradas frações... Jura né?!

Racionais

Sei que falei que não falaria sobre definições, mas preciso fazer um pequeno parenteses aqui... Nem toda fração é racional. Há quatro formas de se apresentarem os números racionais: Frações (próprias ou impróprias), números mistos (que é uma variação das frações impróprias), números decimais de escrita finita e, por fim, as dízimas, que são números decimais em cuja escrita aparecem períodos numéricos infinitos. Eis alguns exemplos:

• Fração:;
• Número misto: 5;
• Números decimais de escrita finita: 8,35;
• Dízimas: 8,(23); 1,23(5); 7,23(965);nesta notação os números entre parênteses repetem-se ao infinito.

Também temos os subconjuntos...

Racionais não nulos

Racionais não negativos

Racionias não positivos

Os irracionais, são os "exlcuidos", falo deles assim pois tem alguns números que são nossos conhecidos que não fazem parte dos outros conjuntos, ou seja, os números decimais infinitos, as dizimas não periodicas e alguns outros números.

Irracionais

 Os reais,são quase os melhores... 

Também temos...

Reais não nulos

Reais não negativos

Reais não positivos

Agora vem a explicação, esse conjunto é quase o melhor pois ele ainda não é o completo... E por esse motivo temos o conjunto...

Os complexos, que para gente será simbolizado da seguinte forma...

Complexos

Um ultimo e pequeno parentes, nesse conjunto o a será a parte real e o b será a parte imaginaria....

Bom povo, era isso...

bjus

Conjuntos - parte II

Oi pessoas...

Dando continuidade no assunto sobre conjuntos hoje vamos falar de dois conjuntos especiais e das operações que podem ser feita com os conjuntos. Vamos começar falando dos conjuntos especiais, é bem simples de entender pois a falta de criatividade, ou a simplicidade do nome, deixo isso para sua escolha simplesmente define cada conjunto, pelo menos nesse caso! Como dizem que uma imagem fala mais do que mil palavras fica a imagem dos dois conjuntos que queria falar para vocês...

Vazio

Sim, esse zero fresco é o símbolo do vazio...

Unitário

Ou seja, um conjunto com uma única coisa dentro....

#ficadica:

1) dois jeitos de mostrar um conjunto vazio

2) aqui temos um conjunto vazio e um conjunto unitário

Agora vamos às operações...

Vamos começar pela união, que seria juntar todos os elementos dos conjuntos que estão sendo trabalhados.

União

Note que a área pintada é a união do conjunto A com o conjunto B (AUB).

Já a intersecção....

Intersecção

Então como podemos ver na imagem a intersecção é o que tem em comum nos dois conjuntos(A ∩ B). Uma dica quando os conjuntos são disjuntos, ou seja, não tem uma área comum a intersecção será vazia, assim:

Conjuntos disjuntos

Bem essas são as duas operações, que acho mais importantes. Tem outra operação que é a diferenca de conjuntos.

Diferença

A diferença entre conjuntos é você tirar um do outro... Por exemplo, como na figura A-B= A sem as partes em comum com o conjunto B.


Acho que era isso... No próximo post falaremos dos conjuntos super especiais...


Beijos até...

Conjuntos - parte I

Depois de ter uma simples e rapida noção sobre alguns números vamos fazer uma separação mais completa neles.

Mas antes vamos entender um pouco melhor sobre conjuntos.

Conjunto é uma reunião de elementos - uma definição simples, mas é realmente isso. Quando você tem um monte de coisa  e você junta elas de algum modo você está formando um conjunto.

O que mais é legal saber sobre conjuntos? Vamos dividir por partes

1)Notação: Conjuntos são representados por letras maiúsculas, por exemplo A, B, C... Elementos são representados por letras minúsculas, por exemplo x,y,z...

2)Relação de pertinência: é a relação de um elemento com um conjunto. Um elemento pode pertencer ou não a um conjunto.

pertence

não pertence

3) Formas de representação:

   3.1) Por extenso: é quando você enumera item por item do conjunto, por exemplo o conjunto dos meses que iniciam com a letra m: A={março, maio} ou ainda o conjunto dos números pares inteiros maiores do que 8 e menores do que 22: B= {10; 12; 14; 16; 18; 20}.

   3.2) Por compreensão: é quando você escreve o conjunto de forma compacta usando uma propriedade comum aos elementos que vão formar o conjunto, por exemplo nos casos acima ficariam assim: A= {x|x são meses que iniciam com a letra m} ou B = {x | x é um número inteiro par e 8 < x < 22}

   3.3) Diagrama de  Veen:

Sabendo como representar um conjunto vamos então outros dois conceitos o de igualdade e de subconjunto

Igualdade:  em conjuntos a igualdade quer dizer a mesma coisa que em todas as outras situações, ou seja, um conjunto A é igual a um conjunto B se todos os elementos pertecentem a A também pertecerem a B e todos os elementos de B também pertecem a A.

Subconjunto:Um conjunto A é um subconjunto de (está contido em) B se, e sómente se, todo elemento x pertencente a A também pertence a B.

Bem pessoas, por enquanto é isso. Como esse assunto é grande vou dividir ele em partes...

Bjus!!! Fui...

Números!!!

"..E eu? O que faço com esses números?.." 

Pode parecer estranho mais um post sobre números na matemática pode ser esclarecedor, mas não pense que eu irei falar da origem dos números – afinal não é preciso saber disso para encarar o vestibular.

Então o que é preciso? Conhecer os primos, nãos os filhos da sua tia – que nesse ponto fique claro que matemáticos normalmente são péssimos piadistas, os múltiplos e os divisores (não todos, mas o que significa um número ser múltiplo ou divisor) e se não for demais ajuda saber em qual conjunto cada número pertence, mas isso ficar para um outro post!

Vamos começar? Para não ficar muito... (deixo por conta de vocês completarem) irei escrever hoje só sobre primos, múltiplos e divisores.

Múltiplos: De uma forma pratica e simples quando pensar em múltiplos pense na tabuada, sim simples assim.

Dado dois números o múltiplo será o resultado da multiplicação entre eles, por exemplo a vezes b igual a c, então c é múltiplo de a e de b.

Por exemplo: O número 10 é múltiplo de 2; pois 10 dividido por 2 é igual a 5 e resta zero. 

Lembre-se que o 0 é multiplo de qualquer número!

Divisores: Também é bem simples... Quando você pensar em divisores pensem em divisão. Só que não é qualquer divisão, é só aquela que é exata (que o resto é 0).

Como no exemplo dos múltiplos , observamos que o número 10 é múltiplo de 2, consequentemente 2 é divisor de 10.

E o 1 é divisor de qualquer número.

Só que algums números só tem dois divisores - o 1 e ele mesmo - e por isso eles ganham um nome especial, que são os números...
Primos:  Como dito anteriormente esse é o grupinho que não gosta muito de se dividir de forma exata, pois só tem dois divisores. Os mais conhecidos são 2,3,5,7 e 11, porém a lista é bem maior... Então, na imagem podemos ver uma lista dos números primos de 1 a 100, que são os destacados.

Bem povo, por hoje é isso!!!

Fonte: imagens retiradas do Google Imagens